概述

机器学习依靠数据训练来学习市场的一般行为，最终做出相当准确的预测。所选学习算法必须遍历精心挑选的样本，以便提取有意义的信息。许多人未能成功应用这些精密工具的原因是，大多数有意义的信息都隐藏在嘈杂的数据当中。对于许多策略开发人员来说可能并不清楚，他们选取的数据集可能不适合模型训练。

(资料图)

指标可考虑作为针对基础价格序列携带有关信息的提供者。利用这个前提，熵可以用来衡量指标传达了多少信息。使用 Timothy Masters 撰写的《测试和优调市场交易系统（TTMTS）》一书中记录的步骤和工具，赫兹股票量化软件来演示如何使用这些步骤和工具来评估指标数据的结构。

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为什么要衡量指标信息

通常，在使用机器学习工具进行策略开发时，赫兹股票量化软件只是简单地将各种数据扔给算法，希望能从中得到一些结果。最终的成功将取决于模型中所用的预测变量的品质，且有效的预测因子通常具有某种特征。其中之一充满了重要的信息内容。

在模型训练的变量中信息量很重要，但并不是有效模型训练的唯一要求。因此，衡量信息内容可在训练过程中筛选盲目选用的指标。

熵

在上撰写有关熵的文章已有很多次了。赫兹股票量化软件要向读者们道歉，因为他们将不得不忍受另一个定义，但赫兹股票量化软件保证这对于理解该概念的应用至关重要。之前的文章已经提供了熵计算的历史和推导，所以为了简洁起见，赫兹股票量化软件直接从方程开始。

H(X) 表示 X 的熵，X 是表示任意变量的离散变量，例如一条消息。消息的内容只能假定有限数量的值。这在等式中表示为小写的 x。小写 x 是消息的观测值，如此，如果 x 的所有可能值都可在一个集合 N 中列举。

研究一个公平骰子的例子。掷骰子时，可以被视为提供信息，判定游戏的结果。骰子有 6 条独特的边，编号为 1 到 6。观察到任何朝上的数字的概率是 1/6。

依此示例，大写 X 是骰子，小写 x 可以是骰子侧面绘制的任何数字。所有这些都置于集合 N ={ 1,2,3,4,5,6}。应用公式，这个骰子的熵是。

现在考虑另一个骰子，它有制造缺陷。它有 2 个面，上面画着相同的数字。对于这个有缺陷的骰子，集合 N 的可能值是 {1,1,3,4,5,6}。再次使用该公式，赫兹股票量化软件得到的平均熵值为。

比较这些值，赫兹股票量化软件注意到信息内容减少了。分析两个骰子，当观察每个可能值的概率都相等时，熵方程产生其最大可能值。因此，当所有可能值的概率相等时，熵达到其最大平均值。

如果赫兹股票量化软件丢弃有缺陷的骰子，作为产生传统实数输出的指标。那么，X 成为指标，小写 x 则将是指标可以承担的数值范围。在继续之前，赫兹股票量化软件遇到了一个问题，因为熵方程严格处理离散变量。变换方程操控连续变量是可能的，但是这样应用是困难的，故此坚持离散数的领域更容易。

计算指标的熵

若要将熵方程应用于连续变量，赫兹股票量化软件必须指标的值离散化。这是通过将数值范围划分为大小相等的区间，然后计算落入每个区间的数值个数来完成的。使用这种方法，枚举指标所有值的最大范围的原始集合被被子集替换，每个子集都是选定的区间。

在处理连续变量时，可以依据变量假设概率变化的可能值，因为它显然为熵应用于指标提供了一个重要的方面。

回到抛骰子的第一个例子。如果赫兹股票量化软件将最终熵值的每一个除以各自熵 n 的 log(N)。第一个骰子产生 1，而有缺陷的骰子产生。将熵值除以变量数值个数的对数，可以假设产生的度量对应于变量的理论最大熵。其可称为比例或相对熵。

正是这个数值，在赫兹股票量化软件评估指标时起到大用，因为该指标能示意熵与其理论最大平均值的接近程度。它越接近最大值那一侧越好，而指标另一个端点的任何内容也许是暗示，在任何类型的机器学习尝试中，该指标都只是一个劣等候选者。

最终应用的等式如上所示，代码在下面以 mql5 脚本实现，可在文章末尾的附件里下载。使用该脚本，赫兹股票量化软件就能够分析大多数指标。

计算指标熵的脚本

用户调用脚本时可调整以下参数：

TimeFrame - 选定分析指标值的时间帧。

IndicatorType - 用户可在此选择一个内置指标进行分析。若要指定自定义指标，请选择自定义指标选项，并在下一个参数值中输入指标名称。

CustomIndicatorName - 如果上一个参数选择了自定义指标选项，则用户必须在此处输入正确的指标名称。

UseDefaults - 如果设置为 true，将使用指标中的硬编码作为默认的用户输入。

IndicatorParameterTypes - 这是以逗号分隔的字符串，必须按照正确顺序列出指标的数据类型 — 一个可能的输入示例，假设要分析的指标分别接受 4 个输入：双精度、整数、整数、字符串类型；用户只需输入 “double, integer, integer, string”，也支持缩写形式 “d, i, i, s”，其中 d= double，i=integer 以及 s=string。列举值映射为整数类型。

IndicatorParameterValues - 与前面的输入一样，这也是一个以逗号分隔的数值列表，例如，使用前面的示例 “, 4, 5, string_value”。如果指标参数值或指标参数类型的参数格式有任何错误，将导致指标的默认值无法破译，或丢失。检查智能系统，以便获取错误消息。请注意，此处无需包含指标名称，如果考虑自定义指标，则必须由 CustomIndicatorName 指定。

IndicatorBuffer - 用户可以规定要分析的指标缓冲区编号。

HistoryStart - 历史记录样本的开始日期。

HistorySize - 相对于历史开始要分析的柱线数量。

Intervals - 此参数指示为离散化过程创建的编号间隔。 TTMTS 的作者为几千个样本量指定了 20 个区间，其中 2 个被规定为硬性最小值。赫兹股票量化软件已在相应的数值上添加了自己的数值转轮，则相对于样本大小实现了改变区间数的可能性，特别是每 1000 个样本可划分 51 个。如果用户输入的任何值小于 2，则此选项可用。故此，需要明确的是，将区间设置为任何小于 2 的数字，使用的区间数量将根据所分析的柱线数量而变化。

//--- input parametersinput ENUM_TIMEFRAMES Timeframe=0;input ENUM_INDICATOR IndicatorType=IND_BEARS;input string CustomIndicatorName="";input bool UseDefaults=true;input string IndicatorParameterTypes="";input string IndicatorParameterValues="";input int IndicatorBuffer=0;input datetime HistoryStart=D' 04:00';input int HistorySize=50000;input int Intervals=0;int handle=INVALID_HANDLE;double buffer[];MqlParam b_params[];//+------------------------------------------------------------------+//| Script program start function |//+------------------------------------------------------------------+void OnStart() { if(!processParameters(UseDefaults,b_params)) return; int y=10; while(handle==INVALID_HANDLE && y>=0) { y--; handle=IndicatorCreate(Symbol(),Timeframe,IndicatorType,ArraySize(b_params),b_params); }//--- if(handle==INVALID_HANDLE) { Print("Invalid indicator handle, error code: ",GetLastError()); return; } ResetLastError();//--- if(CopyBuffer(handle,IndicatorBuffer,HistoryStart,HistorySize,buffer)<0) { Print("error copying to buffer, returned error is ",GetLastError()); IndicatorRelease(handle); return; }//--- Print("Entropy of ",(IndicatorType==IND_CUSTOM)?CustomIndicatorName:EnumToString(IndicatorType)," is ",relativeEntroy(Intervals,buffer));//--- IndicatorRelease(handle); }//+------------------------------------------------------------------+//+------------------------------------------------------------------+//| |//+------------------------------------------------------------------+bool processParameters(bool use_defaults,MqlParam &params[]) { bool custom=(IndicatorType==IND_CUSTOM); string ind_v[],ind_t[]; int types,values; if(use_defaults) types=values=0; else { types=StringSplit(IndicatorParameterTypes,StringGetCharacter(",",0),ind_t); values=StringSplit(IndicatorParameterValues,StringGetCharacter(",",0),ind_v); } int p_size=MathMin(types,values); int values_to_input=ArrayResize(params,(custom)?p_size+1:p_size); if(custom) { params[0].type=TYPE_STRING; params[0].string_value=CustomIndicatorName; }//if(!p_size)// return true; if(use_defaults) return true; int i,z; int max=(custom)?values_to_input-1:values_to_input; for(i=0,z=(custom)?i+1:i; i<max; i++,z++) { if(ind_t[i]=="" || ind_v[i]=="") { Print("Warning: Encountered empty string value, avoid adding comma at end of string parameters"); break; } params[z].type=EnumType(ind_t[i]); switch(params[z].type) { case TYPE_INT: params[z].integer_value=StringToInteger(ind_v[i]); break; case TYPE_DOUBLE: params[z].double_value=StringToDouble(ind_v[i]); break; case TYPE_STRING: params[z].string_value=ind_v[i]; break; default: Print("Error: Unknown specified parameter type"); break; } } return true; }//+------------------------------------------------------------------+//| |//+------------------------------------------------------------------+ENUM_DATATYPE EnumType(string type) { StringToLower(type); const ushort firstletter=StringGetCharacter(type,0); switch(firstletter) { case 105: return TYPE_INT; case 100: return TYPE_DOUBLE; case 115: return TYPE_STRING; default: Print("Error: could not parse string to match data type"); return ENUM_DATATYPE(-1); } return ENUM_DATATYPE(-1); }//+------------------------------------------------------------------+

只需注意为间隔选择的值：更改计算中使用的间隔数，将改变最终熵值。在进行分析时，明智的做法是保持某种一致性，以尽量减少所使用的独立输入的影响。在脚本中，相对熵计算封装在文件中定义的函数之中。

该脚本只是在智能系统选项卡中打印生成的熵值。很对各种内置和自定义指标运行脚本，会产生如下所示的结果。有趣的是，威廉的百分比范围具有接近完美的相对熵。将其与市场促进指数指标进行比较，后者显示令人失望的结果。

有了这些结果，赫兹股票量化软件就可以采取进一步的步骤来处理数据，令其适合机器学习算法。这涉及对指标的统计属性进行严格分析。研究指标值的分布将揭示歪斜和异常值的任何问题。所有这些都会降低模型训练。作为一个示例，赫兹股票量化软件检查上面分析的两个指标的一些统计属性。

威廉姆斯百分比范围的分布几乎揭示了所有数值如何分布在整个范围内，除了多模态之外，分布相当均匀。这样的分布是理想的，反映在熵值中。

这与市场促进指数的长尾分布形成鲜明对比。这样的指标对于大多数学习算法来说都是有问题的，需要转换值。转换这些值应该会导致指标相对熵的改善。

改进指标的信息内容

应该指出的是，提升指标熵的变化不应被视为提高指标提供的信号准确性的一种方式。提高熵不会把一个无用的指标变成圣杯。提高熵是关于处理指标数据，以便在预测模型中有效使用。当熵值糟糕到无可救药，任何远低于，且接近零的值时，应考虑此选项。上限阈值纯粹是任意的。其为开发人员选择的最小可接受值。重点是产生尽可能接近均匀的指标值分布。应用转换的决定应基于对大量具有代表性的指标值样本进行的分析。所应用的转换不应改变指标的基础行为。转换后的指标应具有与原始指标相似的形状，例如波谷和峰值的位置在两个序列中应相似。如果不是这种情况，那么赫兹股票量化软件就有可能丢失潜在的有用信息。针对测试数据缺陷的不同方面有许多转换方法。赫兹股票量化软件将只研究一些简单的转换，这些转换旨在修复通过基本统计分析发现的明显缺陷。预处理是机器学习的一个广阔分支。任何希望掌握机器学习方法应用的人，建议在该领域获取更多知识。为了描述某些转换的效果，赫兹股票量化软件提供了一个脚本，该脚本可以选择应用各种转换，并显示正在分析的数据的分布。该脚本实现了 6 个转换函数的示例：

平方根函数变换适用于压制偶尔偏离大多数指标值的指标值。

立方根变换是另一个压制函数，最好应用于负值指标。

而对数变换压缩数值的程度比前面提到的压缩变换更大。

双曲正切变换和逻辑变换应用于合适尺度的数据值，以避免产生无效数字（NAN 错误）的问题。

极值变换在数据集中引起极端均匀性。它只应适用于产生大部分独特值，但很少有相似数字的指标。

用于比较变换后的指标值的脚本

与早期的脚本相比，它包含了相同的用户输入来指定要分析的指标。新输入说明如下：

DisplayTime - 脚本显示指标分布的图形。 DisplayTime 是以秒为单位的整数值，这是图形在被删除之前可见的时间量。

ApplyTransfrom - 是设置脚本模式的布尔值。当为 false 时，脚本绘制分布，并显示样本的基本统计数据，以及相对熵。如果设置为 true，则对原始指标值应用变换，并显示变换前后的相对熵值。修改后的样本分布绘制为红色曲线。

Select_transform - 是一个枚举，提供前面描述的可应用变换，有可能提高指标熵。

//+------------------------------------------------------------------+//| |//| Copyright 2023, MetaQuotes Software Corp. |//| |//+------------------------------------------------------------------+#property copyright "Copyright 2023, MetaQuotes Software Corp."#property link ""#property version ""#property script_show_inputs#include<>//--- input parametersinput ENUM_TIMEFRAMES Timeframe=0;input ENUM_INDICATOR IndicatorType=IND_CUSTOM;input string CustomIndicatorName="";input bool UseDefaults=false;input string IndicatorParameterTypes="";input string IndicatorParameterValues="";input int IndicatorBuffer=0;input datetime HistoryStart=D' 04:00';;input int HistorySize=50000;input int DisplayTime=30;//secs to keep graphic visibleinput bool ApplyTransform=true;input ENUM_TRANSFORM Select_transform=TRANSFORM_LOG;//Select function transformint handle=INVALID_HANDLE;double buffer[];MqlParam b_params[];//+------------------------------------------------------------------+//| Script program start function |//+------------------------------------------------------------------+void OnStart() {//--- if(!processParameters(UseDefaults,b_params)) return; int y=10; while(handle==INVALID_HANDLE && y>=0) { y--; handle=IndicatorCreate(_Symbol,Timeframe,IndicatorType,ArraySize(b_params),b_params); }//--- if(handle==INVALID_HANDLE) { Print("Invalid indicator handle, error code: ",GetLastError()); return; } ResetLastError();//--- if(CopyBuffer(handle,IndicatorBuffer,HistoryStart,HistorySize,buffer)<0) { Print("error copying to buffer, returned error is ",GetLastError()); IndicatorRelease(handle); return; }//--- DrawIndicatorDistribution(DisplayTime,ApplyTransform,Select_transform,IndicatorType==IND_CUSTOM?CustomIndicatorName:EnumToString(IndicatorType),buffer);//--- IndicatorRelease(handle); }//+------------------------------------------------------------------+bool processParameters(bool use_defaults,MqlParam &params[]) { bool custom=(IndicatorType==IND_CUSTOM); string ind_v[],ind_t[]; int types,values; if(use_defaults) types=values=0; else { types=StringSplit(IndicatorParameterTypes,StringGetCharacter(",",0),ind_t); values=StringSplit(IndicatorParameterValues,StringGetCharacter(",",0),ind_v); } int p_size=MathMin(types,values); int values_to_input=ArrayResize(params,(custom)?p_size+1:p_size); if(custom) { params[0].type=TYPE_STRING; params[0].string_value=CustomIndicatorName; } if(use_defaults) return true; int i,z; int max=(custom)?values_to_input-1:values_to_input; for(i=0,z=(custom)?i+1:i; i<max; i++,z++) { if(ind_t[i]=="" || ind_v[i]=="") { Print("Warning: Encountered empty string value, avoid adding comma at end of string parameters"); break; } params[z].type=EnumType(ind_t[i]); switch(params[z].type) { case TYPE_INT: params[z].integer_value=StringToInteger(ind_v[i]); break; case TYPE_DOUBLE: params[z].double_value=StringToDouble(ind_v[i]); break; case TYPE_STRING: params[z].string_value=ind_v[i]; break; default: Print("Error: Unknown specified parameter type"); break; } } return true; }//+------------------------------------------------------------------+//| |//+------------------------------------------------------------------+ENUM_DATATYPE EnumType(string type) { StringToLower(type); const ushort firstletter=StringGetCharacter(type,0); switch(firstletter) { case 105: return TYPE_INT; case 100: return TYPE_DOUBLE; case 115: return TYPE_STRING; default: Print("Error: could not parse string to match data type"); return ENUM_DATATYPE(-1); } return ENUM_DATATYPE(-1); }//+------------------------------------------------------------------+

继续分析示例，赫兹股票量化软件比较平方根和立方根变换的应用。

两者都提供了熵的改进，但右尾可能有问题，到目前为止应用的两种变换都无法有效地处理它。

对数变换会产生更好的熵值。尾巴仍然相当明显。作为最后的手段，赫兹股票量化软件可以应用极值变换。

结束语

赫兹股票量化软件探索了熵的概念，以便估算预测模型训练之前需要转换指标值。该概念在两个脚本中实现。即 EntropyIndicatorAnalyis，它在智能系统选项卡中打印样本的相对熵。另一个脚本 IndicatorAnalysis 更进一步，绘制原始和变换指标值的分布，同时显示前后相对熵值。虽然这些工具可能很实用，但应该注意的是，它们不能应用于所有类型的指标。通常，包含空值的基于箭头的指标不适合此处描述的脚本。在这种情况下，运用其他编码技术将是必要的。数据变换主题只是构建任何类型的预测模型时应考虑的可能预处理步骤的子集。运用这些技术将有助于提取真正独特的关系，从而提供击败市场所需的优势。

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